Por que utilizamos a notação de PPHP?

Nesta publicação você entenderá por que a indústria de poliuretano utiliza PPHP em vez de porcentagem para representar formulações e como essa convenção evita interpretações equivocadas durante o desenvolvimento de sistemas.

Imagine que você trabalha no laboratório de uma indústria colchoeira e precisa informar ao seu superior as quantidades de cada aditivo da formulação que seu time desenvolveu, para posterior realização da precificação do produto. Portanto, você consulta suas anotações e percebe que foram utilizados os materiais, e respectivas quantidades, descritas no Quadro 1.

Quadro 1 - Formulação de Slab Flexível, de densidade 23 kg/m³, desenvolvida em laboratório.

Matéria-prima	Massa (g)	Porcentagem (%)
Wanol 3115P	1.600,00	63,20
Água	64,00	2,53
Niax L-595	18,40	0,72
Dabco 33LV	1,28	0,05
Kosmos T9	2,72	0,11
TDI 80/20	845,33	33,39

Buscando atender ao que lhe foi solicitado, e facilitar o trabalho do seu superior, você se adianta e converte a contribuição de cada aditivo de formulação para porcentagem. Desta forma, com o preço por quilograma de cada aditivo da formulação, seu superior conseguiria calcular facilmente o preço por quilograma da espuma gerada. Para encontrar as porcentagens de cada matéria-prima utilizada, portanto, você calculou a massa total utilizada no teste (2.531,73 g) e fez o uso de uma regra de três simples para cada caso (conforme exemplificado abaixo para o Wanol 3115P). Os valores de porcentagem obtidos também podem ser encontrados no Quadro 1.

CÁLCULO DA PORCENTAGEM PELA MASSA

2.531,73 g - 100 %

1.600,00 g - X

X = 1.600,00 g × 100 %

2.531,73 g

X = 63,20 % (porcentagem do Wanol 3115P)

Neste momento, sua tarefa estaria concluída. Contudo, no mês seguinte, o seu superior torna a lhe acionar solicitando que seja feito um aumento na dureza da espuma, pois comercialmente foi identificado essa necessidade (por meio do feedback dos clientes). Você decide, então, aumentar 20,00 g de TDI na formulação, tal qual indicado no Quadro 2. Da mesma maneira, após a realização do teste, você calculou a porcentagem de cada aditivo de formulação e passou para o seu superior.

Quadro 2 - Formulação de Slab Flexível, de densidade 23 kg/m³, desenvolvida em laboratório e com ajuste na quantidade de TDI.

Matéria-prima	Massa (g)	Porcentagem (%)
Wanol 3115P	1.600,00	62,70
Água	64,00	2,51
Niax L-595	18,40	0,72
Dabco 33LV	1,28	0,05
Kosmos T9	2,72	0,11
TDI 80/20	865,33	33,91

Após a realização do ajuste na quantidade de TDI, a massa total de matéria-prima utilizada no teste foi de 2.551,73 g. Como consequência, a porcentagem de boa parte dos componentes mudou, mesmo daqueles que não sofreram qualquer alteração em suas massas. Para ser mais preciso, a porcentagem de todos foi de fato alterada, porém, essa modificação é menos evidente para as matérias-primas que estão em pequena quantidade, como o Dabco 33LV, e, por este motivo, não podem ser percebidas na segunda casa decimal.

O Wanol 3115P, por exemplo, continua com exatamente 1.600,00 g, porém sua participação deixa de ser 63,20% e passa para aproximadamente 62,70%. Ou seja, uma única alteração obriga o técnico a recalcular toda a composição da formulação. Além do trabalho adicional, surge o principal problema de utilizar a notação de porcentagem: a sensação de que vários componentes foram alterados, quando, na realidade, suas massas permaneceram exatamente as mesmas.

Mas por que isso é um problema?

Bom, imagine que ao final do semestre você é convidado para apresentar ao time de gerentes, alguns dos resultados que seu time obteve nos desenvolvimentos de laboratório. Você, portanto, precisa ser bastante objetivo e, para isso, monta um único quadro para apresentar os resultados do projeto de aumento de dureza que foi desenvolvido durante esse período (Quadro 3), apresentando somente as porcentagens das matérias-primas.

Quadro 3 - Porcentagem das formulações de Slab Flexível, de densidade 23 kg/m³, antes e após o ajuste na quantidade de TDI.

Matéria-prima	Porcentagem (%) Sem ajuste de TDI	Porcentagem (%) Com ajuste de TDI
Wanol 3115P	63,20	62,70
Água	2,53	2,51
Niax L-595	0,72	0,72
Dabco 33LV	0,05	0,05
Kosmos T9	0,11	0,11
TDI 80/20	33,39	33,91

Durante a apresentação, um dos gerentes lhe faz o seguinte questionamento “se o seu objetivo era aumentar a dureza, por que você alterou a quantidade de poliol e água da formulação? Não seria mais fácil somente ter aumentado a quantidade de TDI?”

Você prontamente responde: "mas somente a quantidade de TDI foi alterada!". Sua resposta está correta, assim como os dados da tabela indicada na sua apresentação. Porém, do ponto de vista técnico, essa forma de apresentar os dados (porcentagem) não é a maneira mais eficiente de apresentar os dados de uma formulação, pois pode induzir a uma avaliação equivocada para quem está olhando somente para os números.

Suponha agora que um segundo gerente queira saber quanto foi o aumento de TDI necessário para atingir o aumento de dureza solicitado. Ele, então, lhe questiona “o aumento foi de 0,52% (33,91% - 33,39%)?”. Em um primeiro momento, você não sabe exatamente a porcentagem do aumento do TDI para responder ao gerente, somente sabe que foi adicionado 20,00 g a mais deste material. Calculando quanto isso equivale em porcentagem, você encontra o valor de aproximadamente 2,36% de aumento, que, definitivamente, não é igual aos 0,52% de aumento questionado pelo gerente. E isso ocorre pois os valores em porcentagem são sempre atrelados a um valor de referência:

• No caso do questionamento do gerente, 0,52% corresponde à contribuição que o TDI tem no montante final de massa do sistema. Ou seja, a referência é a massa total.

• No caso do aumento de 2,36% de TDI, isso corresponde ao aumento deste material em relação ao primeiro teste realizado. Ou seja, a referência é a massa do TDI.

Perceba que, embora esse tipo de pergunta seja sem fundamento matemático, algumas pessoas podem ser induzidas a pensar dessa forma, haja vista a maneira com que os dados foram apresentados. Assim sendo, por esses e outros motivos, a nomenclatura de porcentagem não é a melhor opção para discutir tecnicamente ajustes de formulação.

Uma alternativa para ser utilizada no lugar da notação de porcentagem é o PPHP, que significa Parts Per Hundred of Polyol (partes por 100 de poliol). Neste tipo de notação, apresentamos as quantidades de todos os aditivos de formulação em função da quantidade dos polióis, a qual é fixada como 100 PPHP. Veja abaixo (Quadro 4) como a primeira formulação apresentada no Quadro 1 ficaria se fosse convertida em PPHP.

Quadro 4 - Formulação de Slab Flexível, de densidade 23 kg/m³, desenvolvida em laboratório e apresentada em PPHP.

Matéria-prima	Massa (g)	PPHP
Wanol 3115P	1.600,00	100,00
Água	64,00	4,00
Niax L-595	18,40	1,15
Dabco 33LV	1,28	0,08
Kosmos T9	2,72	0,17
TDI 80/20	845,33	52,83

Para determinar os valores de PPHP de cada aditivo de formulação, o cálculo é bem semelhante ao apresentado para determinar as porcentagens de cada matéria-prima. No geral, o primeiro passo é identificar qual o poliol (ou os polióis) da formulação. No caso do nosso exemplo, para fins de cálculo de PPHP, somente o Wanol 3115P é considerado um poliol. Caso a formulação apresentasse algum outro poliol (como por exemplo um copolímero ou um poliol especial), ele também deveria ser considerado no cálculo. Assim sendo, após determinar quais são os polióis da formulação, devemos assumir que toda a sua massa seja igual a 100 PPHP. Para o exemplo que estamos avaliando, portanto, todos os 1.600,00 g de Wanol 3115P serão o equivalente a 100 pphp de poliol. Tendo definido isso, basta utilizar uma regra de três simples para determinar a quantidade em PPHP do restante dos aditivos. Vejamos abaixo um exemplo do cálculo sendo aplicado para determinar a quantidade em partes (PPHP) da água:

CÁLCULO DE PPHP

1.600,00 g - 100 PPHP

64,00 g - X

X = 64,00 g × 100 PPHP

          1.600,00 g

X = 4,00 PPHP (valor referente a água)

Imaginemos agora se as informações utilizadas na apresentação para os gerentes estivessem todas em PPHP (Quadro 5).

Quadro 5 - PPHP das formulações de Slab Flexível, de densidade 23 kg/m³, antes e após o ajuste na quantidade de TDI.

Matéria-prima	PPHP formulação sem ajuste	PPHP formulação com ajuste
Wanol 3115P	100,00	100,00
Água	4,00	4,00
Niax L-595	1,15	1,15
Dabco 33LV	0,08	0,08
Kosmos T9	0,17	0,17
TDI 80/20	52,83	54,08

Note como a representação em PPHP tornou o aumento aplicado na quantidade de TDI algo mais fácil de ser percebido. Ao mesmo tempo, nenhuma confusão é feita em relação aos demais aditivos de formulação. Também fica mais fácil compreender qual a magnitude desse aumento, pois se calcularmos a diferença na quantidade de TDI e convertermos para porcentagem, iremos encontrar o mesmo valor de 2,36% que havia sido encontrado para o incremento das 20,00 g de TDI.

CÁLCULO DO AUMENTO PERCENTUAL DO TDI

52,83 PPHP - 100 %

[54,08 - 52,83] PPHP - X

X = 1,25 PPHP × 100 %

          52,83 PPH

X = 2,366 % (porcentagem de aumento do TDI)

Para além dos benefícios mencionados acima, existem várias vantagens em se utilizar a notação de PPHP. A principal delas é o fato de que existem alguns ranges e padrões conhecidos pelo mercado para cada tipo de aditivo, o que facilita entender se a sua formulação está coerente ou não. Por exemplo: para formulações de slab flexível convencional de densidade 23 kg/m³, que foi a aplicação exemplo utilizado neste documento, a quantidade de catalisador amínico, em PPHP, deve variar de 0,05 a 0,20 (a depender de qual/quais aminas estão sendo utilizadas e das condições de temperatura e pressão do local). Ou seja, a quantidade utilizada no nosso exemplo está dentro do intervalo tido como normal para o mercado, o que facilita o entendimento de como está a “saúde” da nossa formulação. E o mesmo ocorre para as quantidades de silicone, catalisadores organometálicos, corantes e demais aditivos de formulação no universo de poliuretano.

Outra vantagem de expressar formulações em PPHP é que diversas correlações empíricas da indústria, como estimativas de densidade para sistemas slab convencionais, utilizam diretamente essa notação. No caso do exemplo apresentado nesta publicação, poderíamos determinar a sua densidade utilizando o seguinte cálculo:

CÁLCULO DA DENSIDADE VIA PPHP

Densidade (kg/m³) = 91

           PPHP água

Densidade (kg/m³) =          91

           4,00

Densidade = 22,75 kg/m³

Vale lembrar que a equação utilizada acima funciona somente para sistema de slab convencional que respeitam algumas características específicas. Portanto, não deve ser utilizada para qualquer tipo de aplicação, pois não irá funcionar. A explicação para esta equação (e suas particularidades) será melhor abordada em outro momento.

Para finalizar, vejamos abaixo (Quadro 6) um exemplo de formulação contendo mais de um poliol. Note que a quantidade do poliol convencional (Voranol 3011) não é igual a 100 PPHP, pois, neste caso, precisamos também levar em consideração o montante de copolímero da formulação.

Quadro 6 - Formulação de Slab Flexível, de densidade 40 kg/m³, desenvolvida em laboratório.

Matéria-prima	Massa (g)	PPHP
Voranol 3011	1.815,00	55,00
Amipol PCP 248	1.485,00	45,00
Água	74,91	2,27
Niax L-595	26,40	0,80
Dabco 33LV	3,96	0,12
Niax A-1	2,64	0,08
Kosmos T9	5,61	0,17
TDI 80/20	1.079,13	32,70

Neste caso, o cálculo de PPHP fica da seguinte forma:

CÁLCULO DE PPHP

[1.815,00 + 1.485,00] g - 100 PPHP

1.815,00 g - X

X = 1.815,00 g × 100 PPHP

          3.300,00 g

X = 55,00 PPHP (valor referente ao Voranol 3011)

Para praticar, sugiro que você calcule o PPHP dos demais aditivos de formulação. Embora o cálculo seja simples, é importante que você tenha bastante claro a lógica por trás da regra de três.

CONCLUSÃO:

Perceba que o PPHP não existe apenas porque “o mercado sempre utilizou assim”. Ele surgiu para resolver um problema real de interpretação técnica. Quando utilizamos porcentagem, uma alteração em um único componente modifica a participação relativa de todos os demais. Já no PPHP, cada matéria-prima mantém sua referência fixa, tornando ajustes, comparações e discussões técnicas muito mais claras.